1、常用的勾股数有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41等等。
2、勾股数，又名毕氏三元数。
3、勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。
4、勾股数的依据是勾股定理。
5、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。
6、勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。
7、反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。
勾股数的规律总结公式1、（n为正整数) 勾股数公式一:(2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1)(n 为正整数) 规律二:在勾股数(6,8,10)、(8,15,17)、(10,24, 26)
2、凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。
3、①观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…发现这些勾股数都是奇数，且从3起九没有间断过。
4、计算0.5（9-1），0.5（9+1）与0.5（25-1），0.5（25+1），并根据你发现的规律写出分别能表示7，24，25的股和弦的算式。
5、②根据①的规律，用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间的两种相等关系，并对其中一种猜想加以说明。
6、③继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用上述类似的探索方法，之间用m的代数式来表示它们的股合弦。
7、勾股数 - 构成直角三角形的充分且必要条件。
8、设直角三角形三边长为a、b、c，由勾股定理知a2+b2=c2，这是构成直角三角形三边的充分且必要的条件。
9、因此，要求一组勾股数就是要解不定方程x2+y2=z2，求出正整数解。