数学之美
01
读书的时候，对数学的概念是这样的：
> 数学学的好的人，脑子都比较聪明。
本以为自己对数学的定义也就是这个样子了，不会再有多少改变。但工作之后，通过读书，和牛人沟通慢慢发现，数学这个学科太牛了。每个人都应该好好学习和运用。
正如伽利略所说：
> 宇宙这本书是用 数学语言写成的。……除非你首先学懂了它的语言，……，这本书是 无法读懂的。
这个时候恰巧出版了一本很火的书《数学之美》，于是乎感觉应该读一读，好好学习一下。
读书过程中，经常是赞叹不绝，数学居然还可以这么运用。但每个案例运用数学的逻辑，并没有特别清晰的脉络。最后读完这本书的感受是：这是一本好书，但对自己用处不大。
可以用一句话来总结自己的读书心得：
> 沉浸在《数学之美》的故事里，却迷失在《数学之美》的逻辑中。
02
就这样不知不觉过去了好几年，突然又遇到另一本和数学有关的经典之作《随机漫步的傻瓜》。
也许是英文翻译成中文的原因，也许是作者的写作手法的原因，总之看书的过程，并没有行云流水的感觉。
但细细品味才会发现，书中结合故事，很流畅的讲述了概率的一些概念，以及概率在投资等实际操作中是怎么运用的。不禁感叹：
> 能用概率视角思考和解决问题的人才是真的牛人。也许，概率视角就是上帝思考的角度之一。
读罢此书，再回味以前所接触的理论，所观察到的现象，才发现一切都完美匹配。
03
面对不确定的事情，同时可以反复做的事情，也许只有靠概率才能解决问题，比如股市。
得到上有一门课程《像交易员一样思考》，其中讲到的一种稳定盈利策略是：
> 复杂问题简单化，简单问题重复做。
这个策略从概率的角度可以这样解释：
> 将操作策略简单化为一个可以重复的事情，同时努力提高盈利的概率，以及每次盈利的幅度，然后重复执行这种策略，达到总体盈利的目标。也可以表示为这种策略的期望值是正值，
很多成功的投资者都是成大功，避大险。即使操作中有亏损，但必须只能是小幅亏损，追求的目标是如果盈利就要有巨大盈利，即使这种事件概率不高。
从概率的角度可以解释如下：
> 假设采用某策略重复操作，操作了1000次，900次都是亏损，亏损的值是1。只有100次盈利，每次盈利是100。
> 这种策略的期望值为（-900*1 + 100*100）/1000=9.1。仍然可以达到盈利的效果。
04
不仅仅是股市，任何地方都可以从概率的角度再思考一遍。
比如你想赚取高薪，或者取得成功。你可以选择留在大城市，也可以选择在小城市奋斗。
在哪里奋斗，都不能保证你必然成功。如果用既成事实的观点去思考，必然没有明确的结果，但如果用概率的角度去思考，结果就一目了然。为什么呢？
对于同样的十个机会，在大城市这十个机会中，高薪的占比就要高。或者说成功的概率要更大。而在小城市，高薪机会的占比或者成功的概率就要低很多。
你和朋友相处，你总是先付出，很多时候可能你的付出会打水漂。但一旦能结识一个很牛的人，对你认知的提升，眼界的拓宽都有极大帮助。这时你的所有付出就能收回，而且可能成倍的收回。
如上面列举的那个公式一样，这些行为的期望值是一个你所期望的正值。
05
数学真是一个神奇的东西，如此高度抽象的理论，如果能够真正理解，可以很好的解释现实生活中的很多现象。
但我们不应该止步于此，更应该追求的的段位是：
> 用数学思想去指导我们的生活。
也许这才是我们应该努力的方向吧。
数学之美
数学之美
德国数学家高斯有句名言：数学是科学的皇后。
古希腊数学家普洛克拉斯说：哪里有数，哪里就有美！
我喜欢数学，我喜欢你的简洁明了；
世事纷繁，加减乘除算尽；
宇宙广大，点线面体包含。
我喜欢数学，喜欢你的实用清楚；
数字、字母、符号、是你最美的五线谱，
式子，方程和图形，是你探索自然的金钥匙，
精确的计算，严谨的逻辑，缜密的思维，
让我有一种优美而崇高的体验。
为什么数学美没有被历史上的美学家所研究，一直没有被纳入传统美学的体系呢？首先，自然美最易显现，艺术美较自然美难显现，但比数学美容易感受，因为他本身就给予人们一种形象。而数学美是最难感受的美。因为数学以抽象的形式反映和谐的自然图像。这种形式是抽象的，所以是一种抽象的美感。美是一个丰富的、完整和谐的整体观念，自古希腊流传至今。但是，丰富的、完整和谐的数学理论体系的创立，不但需要长时间跨世纪的工作，而且这个工作还需要由成千上万的世界各地的数学家来完成。这样数学的美相对于其他形式的美就显得姗姗来迟。再者，只要我们回顾一下历史便知，人们一开始研究美学时也就开始研究数学美了。“那里有数，哪里就有美”的断言，就是证明。
“数学美”这浩瀚的海洋，虽难以在这海洋中遨游，但偶涉浅滩，在海滩上拾到了一些精美的贝壳。现将这些贝壳连成小串献给我的同仁们，以期通过我们——数学教师的共同努力，让青少年学生对这些小小贝壳，能从艺术和思维的角度来鉴赏，首先感受到“数学美”，并使他们在美的熏陶下，得到感情的共鸣和思维的启迪，以极大的热情去学习数学、掌握数学、运用数学。
下面就来欣赏两组简单的数学之美：
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321