为什么说区间估计是统计学最重要的内容 区间估计的重要性
1、区间估计（interval estimate）是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。与点估计不同，进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布可以对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。下面将以总体均值的区间估计为例来说明区间估计的基本原理。
2、区间估计，是参数估计的一种形式。1934年，由统计学家J.奈曼所创立的一种严格的区间估计理论。置信系数是这个理论中最为基本的概念。通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。
3、用数轴上的一段距离或一个数据区间，表示总体参数的可能范围，这一段距离或数据区间称为区间估计的置信区间。
区间估计的定义？
设 θ 是总体的一个待估参数，其一切可能取值组成的参数空间为 ，从总体中获得容量为 n 的样本是X1，X2，X3，... ...，Xn，对给定的 α （0＜α＜1），确定两个统计量，即估计量下界 θL=θL （X1，X2，X3，... ...，Xn）与估计量上界 θu=θu（X1，X2，X3，... ...，Xn）。若对任意 θ∈有P（θL≤θ≤θu）≥1-α，则称随机区间［θL，θu］是 θ 的置信水平为 1-α 的置信区间，也简称［θL，θu］是 θ 的 1-α 置信区间。θL 与 θu 分别称为 1-α 的置信下限与置信上限。扩展资料容忍限与容忍区间 这是一个与区间估计有密切联系的概念，但处理的问题不同。给定β，у，0<；β<1,0<；у<1，以F记总体分布。若T(X）为一统计量，满足条件，则称 T(X）为总体分布F 的上（β，у）容忍限。类似地可定义下（β，у）容忍限。若T1(X）和T2(X）为两个统计量，T1(X）≤T2(X），且，则称 【T1(X），T2(X）】 为总体分布的一个（β，у）容忍区间。例如，X是某产品的质量指标，而F为其分布，则（β，у）容忍区间【T1(X),T2(X）】的意义是：至少有1-β的把握断言“至少有100(1-у）%的产品，其质量指标落在区间【T1(X),T2(X）】之内”。可以说，容忍区间估计的是总体分布的概率集中在何处，而非总体分布参数。参考资料来源：百度百科-区间估计
总体均值的区间估计公式
总体均值的区间估计公式是：SX±Z（1-α）√n。统计学中，在研究某一特征的均值时，我们无法确定真实的均值，只能通过样本中的均值来对整体均值进行预测。区间估计是了解样本统计量中真实值的一个方法，其中所估计的范围反映出了统计量估计真实参数的不确定性。总体均值的区间估计公式是一种用来估计总体均值的区间估计方法。1、区间估计的概念区间估计是统计学中一项基本的推论方法，指在估计总体特征时将各个样本的数据用来估计总体的特征，并将估计误差控制在一定的范围内。区间估计方法可以明确地表达估计值的置信度以及超过该置信度的置信水平。2、区间估计的优点相对于点估计，区间估计具有更强的研究意义，能够全面地反映出数据的变化情况。并且，区间估计也可以在一定程度上减少由于样本数据的偏差而引起的误差。3、区间估计的公式总体均值的区间估计公式通常采用t分布和Z分布进行计算。如果总体标准差已知，则应采用Z分布计算，而如果总体标准差未知，则应选择t分布计算。 其中，- 若Z分布，[µ- Z(α/2) * (σ/√n), µ + Z(α/2) * (σ/√n)]；- 若t分布，[µ- t(α/2, n-1) * (s/√n), µ + t(α/2, n-1) * (s/√n)]其中µ表示总体均值，α表示置信水平，Z(α/2)或t(α/2,n-1)是分布表中相应的z标准分或t标准分，该值可由信心水平和自由度确定；σ（或s）是总体（或样本）的标准差，n是样本容量大小。区间估计的重要性区间估计是统计学中重要的思想和方法，可以帮助研究者全面了解数据变化情况，计算出真实的参数估计值，并尽可能降低数据偏差以及误差的出现。 然而，由于数据及各种不确定因素的存在，估计结果仍然只是一个范围，不能精确确定一个点值。在实际应用中，应当根据实际情况选择合适的分布和方法，以尽可能准确地估计出参数的区间范围。
5.3 总体均值的区间估计
通常使用样本的均值对总体均值进行估计。样本均值的分布规律阐述如下：
① 当为大样本时（n>=30），样本均值 服从期望值为总体均值μ，方差为 的正态分布
② 在小样本，总体服从正态分布的前提下：若总体的 已知，则样本均值仍然服从正态分布，标准化后服从标准正态分布；若总体的 未知，则样本均值经过标准化后服从自由度为n-1的t分布。
基于以上关于样本均值统计量的分布，其各种具体的区间估计描述如下。
总体均值 在 的置信水平下的置信区间为：
其中 为样本的均值，无需赘述
为 标准正态分布 的α/2分位点，相当于给样本均值的标准差提供一个系数，实际使用时一般是查分为表
当总体的 未知时，使用样本的标准差s代替，此时区间为：
2.1 总体的 已知
总体均值 在 的置信水平下的置信区间为： 。跟大样本时一毛一样
2.2 总体的 未知
均值经标准化后服从自由度为n-1的t分布，即 ~ ，所以置信水平为1-α的置信区间为 。可以看到跟大样本且 未知的情况形式很类似，只是从正态分布变成了t分布。
t分布也有分位数表可查。
区间估计的求解步骤
区间估计的概念 所述点估计是用一个点（即一个数）去估计未知参数。顾名思义,区间估计(Interval estimator)就是用一个区间去估计未知参数，即把未知参数值估计在某两界限之间。例如，估计明年GDP增长在7％～8％之间，比说增长8％更容易让人们相信，因为给出7％～8％已把可能出现的误差考虑到了。
现今最流行的一种区间估计理论是统计学家J．Neyman在20世纪30年代建立起来的，现叙述如下。
设是来自密度函数的样本，对给定的α，0＜α＜1，如能找到两个统计量及使得
是信度为1－α的θ的置信区间（Confidence interval）
α称为显著性水平（Significance level）。
对于置信区间和信度（或置信水平（Level of Confidence）），可以用频率来说明。如果是置信水平为0.95的置信区间，只要反复从中取样，每次由样本去算出，于是区间不尽相同，有的包含真值θ，有的并不包含θ，包含θ的区间出现的频度应在0.95附近波动。
置信区间表达了区间估计的精确度，置信概率表达了区间估计的可靠性，它是区间估计的可靠概率；而显著性水平表达了区间估计的不可靠的概率，例如α＝0.01或1％，是说总体指标在置信区间内，平均100次有1次会产生错误。
关于置信概率，在统计学中进行区间估计时，按照一定要求总是先定好标准，通常采用三个标准：
1－α＝0.95 即α＝0.05
或 1－α＝0.99 即α＝0.01
或 1－α＝0.999 即α＝0.001
当然，在进行区间估计时，必须同时考虑置信概率与置信区间两个方面，即置信概率定得越大（即估计的可靠性越大），则置信区间相应也越大（即估计精确性越小），所以，可靠性与精确性要结合具体问题、具体要求来全面考虑。
区间估计的公式
区间估计公式：F/G＝h/L。区间估计是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。与点估计不同，进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布可以对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。下面将以总体均值的区间估计为例来说明区间估计的基本原理。在数学里，区间通常是指这样的一类实数集合：如果x和y是两个在集合里的数，那么，任何x和y之间的数也属于该集合。例如，由符合0≤x≤1的实数所构成的集合，便是一个区间，它包含了0、1，还有0和1之间的全体实数。其他例子包括：实数集，负实数组成的集合等。区间估计是统计学最重要的内容。统计学里面的一个概述就是区间统计，统计学在很多时候都需要用到估计的内容，取一个近似值，所以说区间估计是非常重要的，也是必要的一种方法。统计学很重要的目的就是组间的比较和组内的比较，区间估计是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围。