洛必达法则的使用条件是什么?
三个条件。\r\n 1 分子分母同趋向于0或无穷大 。\r\n 2 在变量所趋向的值的去心邻域内,分子和分母均可导 。\r\n 3 分子和分母分别求完导后比值存在或趋向于无穷大。\r\n 洛必达法则(L'Hôpital's rule)是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。法国数学家洛必达(Marquis de l'Hôpital)在他1696年的著作《阐明曲线的无穷小分析》(Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes)发表了这法则,因此以他为命名。但一般认为这法则是由瑞士数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli)首先发现,因此也被叫作伯努利法则(Bernoulli's rule)。
洛必达法则使用的三个条件
洛必达法则使用的三个条件如下:一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)。二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。三是如果这两个条件都满足,接着求导并判断求导之后的极限是否存在。如果存在,直接得到答案。如果不存在,则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决。如果不确定,即结果仍然为未定式,再在验证的基础上继续使用洛必达法则。使用洛必达法则的注意事项1、求极限之前,先要检查是否满足0/0或∞/∞型构型,不然滥用洛必达法则会出错。当不存在时(不包括∞情形),就无法用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,得从另外途径求极限,例如利用泰勒公式去求解。2、当条件符合时,洛必达法可以重复多次使用,直到求出极限为止。3、洛必达法则是求未定式极限的有效工具,如果只用洛必达法则,往往计算比较繁琐,可以与其他方法相结合。4、洛必达法则常用于求不定式极限,可以通过相应的变换转换成两种基本的不定式形式来求解。
什么情况不能用洛必达法则?
不满足三个条件不能用:1、为未定式。2、分子分母可导且分母导数不为零。3、导数比值有确定趋势。极限的求法有很多种:1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)。3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。4、利用无穷小的性质求极限。5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算。6、利用两个极限存在准则,求极限,有的题目也可以考虑用放大缩小,再用夹逼定理的方法求极限。
什么情况不能用洛必达法则?
当不存在时(不包括∞情形)就不能用洛必达法则。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这法则是由瑞士数学家约翰·伯努利所发现的。大意为两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在。因此,求这类极限时往往需要适当的变形,转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。相关信息:洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知,两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在。因此,求这类极限时往往需要适当的变形,转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。