如何理解亚历山大•格罗滕迪克？
亚历山大•格罗腾迪克在代数几何学方面的贡献博大精深，大致可以分为10个方面：（1）连续与离散的对偶性（寻来范畴，6种演算）；（2）黎曼-洛赫-格罗腾迪克定理，把黎曼一洛赫定理由代数曲线和代数曲囱推广到任意高维代数簇，其间发展了拓仆K理论；（3）概形概念的引入，使代数几何学还原为交换代数学；（4）拓扑斯理论；（5）平展上同调与L进上同调；（6）动形（motive)理论；(7)晶状上同调；（8）拓扑斯的上同调；（9）稳和拓扑；（10）非阿贝尔代数几何学。他和其他人合作出版十几部巨著，共1万页以上，成为代数几何学的圣经。
亚历山大·格罗滕迪克的个人简介
亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck，1928年3月28日在德国柏林出生） ，犹太裔无国籍数学家。 亚历山大·格罗腾迪克生于德国，1966年获菲尔兹奖，他创立了一整套现代代数几何学抽象理论体系，对同调代数也有建树。法国数学家格罗腾迪克，是20世纪最伟大的数学家之一，但他基本上属于另类，与学术界的数学家距离很远。他没有受过正规教育，也没有按部就班地在学术阶梯上晋升，而且在1970年以后完全脱离学术界。亚历山大·格罗滕迪克-父母格罗滕迪克的父亲是犹太人，可能名叫亚历山大·夏皮罗，用过萨沙一名，1890年生于俄罗斯、白俄罗斯、乌克兰的边境。他15岁被反政府组织招揽，参与反沙皇斗争。他后来被捕，起初判处死刑，但因为年轻改为判囚终身。接著十年他在狱中度过，乘局势混乱逃走，加入乌克兰的反政府农民军。他娶犹太女人并诞下一子，但他非常风流，忙婚2外情。一次行动中他失去左臂，得到多个女人和同志协助逃走，以假名亚历山大·塔纳罗夫先后到柏林和巴黎。返回柏林后他结识了汉堡出身、信奉新教的已婚妇汉卡·格罗滕迪克，两人生下亚历山大·格罗滕迪克，起初名为亚历山大·拉达茨，拉达茨是汉卡丈夫姓氏。他们和儿子及汉卡的婚生女儿合组「家庭」。
K-理论的介绍
最早由亚历山大·格罗滕迪克1957年发现，名字取自德文“Klasse”，意为“分类”class 。在数学中，K-理论（K-theory）是多个领域使用的一个工具。在代数拓扑中，它是一种异常上同调，在物理学中，K-理论特别是扭曲K-理论（twisted K-theory）出现在II型弦理论（Type II string theory），其中猜测它们可分类D-膜（D-branes）、拉蒙-拉蒙场强（Ramond-Ramond field）以及广义复流形上某些旋量。
K-理论的后期发展
随后一个时期，出现了各种类型的“高阶 K-理论函子”定义。最后，两种有用的等价定义由丹尼尔·奎伦（Daniel Quillen）在1969年与1972年用同伦理论给出。另一种变体也由弗里德海姆·瓦尔德豪森（Friedhelm Waldhausen）为了研究“空间的代数 K-理论”提出，这与伪同痕的研究有关。大多数现代高阶 K-理论研究与代数几何和主上同调（motivic cohomology）有关。带有一个辅助的二次型的相应构造具有一般名字L-理论（L-theory）。它是割补理论（surgery theory）的主要工具。在弦理论中，拉蒙-拉蒙场强与稳定D-膜电荷的 K-理论分类在1997年首次提出。