克莱因瓶真的永远装不满吗？克莱因瓶是如何被发明出来的？
克莱因瓶名字的来历，实际上就是由明确提出这一情况的知名法国学者克莱因明确提出的。最开始，在使用德语开展取名的情况下，是称做为克莱因平面的，可是之后因为德语翻译和以后的广为流传问题，最后被理解为克莱因瓶。克莱因瓶在数学课分析的行业上看来，实际上是指一种并没有定项边界的平面，像大家所甚为了解的二维空间，也是并没有外部环境的边界差别所区别的。依据有关的概念而言，克莱因瓶是并没有界限的平面，那麼针对大海这类存有固定不动品质的物件，当然就难以把克莱因瓶放满。最先，大家从克莱因瓶的构成构造考虑，我们可以想像克莱因瓶为一个瓶子的样子，可是这一瓶子与一般的瓶子不一样，克莱因瓶的瓶子底端，存有一个洞，我们可以联接瓶子底端的洞，从瓶子的里面立即就可以越过抵达瓶子的外界。因而，在这个构造下，克莱因瓶可以说成可以理解为始终并没有瓶子中间的外部环境之分的，在这类室内空间精准定位的平面前提条件下，不要说是全部大海了，就算是地球上，从事实论据上来说全是装不满意克莱因瓶的。克莱因瓶的构造看起来很独特，但表述下去并不会太难，假如把它先看作一个平常的瓶子，先增加它的短板，将其从内部结构歪曲进来，再把瓶底开一个洞，让拓宽进瓶里的部位和这一洞相互连接，就能获得所说的克莱因瓶。那么看克莱因瓶很显然是有轮廊的，但实际上它压根并没有“边”，它的外表不容易被结束，因为它在数字行业中拇指的是一种无定项性的平面，既并不是圆球也不是圆柱体，总而言之便是一个并没有外部环境区别的数据模型。克莱因瓶被广为人知的一位数学家菲利克斯·克莱因所发觉，它将其用名字取名，说起来克莱因瓶这一名字的来历也有一段有趣的事，最开始克莱因瓶在俄语中的意思应该是克莱因平面，在译成英文的情况下“平面”被译音变成“瓶子”，以后才拥有克莱因瓶这一叫法，尽管那时候这一因为翻译引起的乌龙茶也被我们所发觉，但是许多学者感觉克莱因平面放到第三层面就犹如一个瓶子，就叫它克莱因瓶也俱有一番趣味性，因此本来的平面就被将错就错变成了瓶子，一直持续到了如今。
克莱因瓶的意义是什么？
在数学领域中，克莱因瓶（德语：Kleinsche Flasche）是指一种无定向性的平面，比如二维平面，就没有“内部”和“外部”之分。克莱因瓶最初的概念提出是由德国数学家费利克斯·克莱因提出的。克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。要想像克莱因瓶的结构，可先试想一个底部镂空的红酒瓶。现在延长其颈部，向外扭曲后伸进瓶子的内部，再与底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它也不类似于气球，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（所以说它没有内外部之分）。其名称可能源自德语中的“Kleinsche Fläche”（克莱因平面），后来被误解为“Kleinsche Flasche”（克莱因瓶）。德语最终也沿用了“克莱因瓶”这种称呼。性质从拓扑学角度上看，克莱因瓶可以定义为[0,1] × [0,1]的矩阵，边定义为(0,y) ~ (1,y)，其中0 ≤ y ≤ 1；和(x,0) ~ (1-x,1)，其中0 ≤ x ≤ 1。就像莫比乌斯带一样，克莱因瓶是不可定向的。但是与之不同的是，克莱因瓶是一个闭合的曲面，也就是说它没有边界。莫比乌斯带可以嵌入到三维或更高维的欧几里得空间，克莱因瓶只能嵌入到于四维或更高维空间。