帖木儿帝国是成吉思汗的子孙建立的吗？
你好，不是。帖木儿帝国的建立者帖木儿是突厥化蒙古人。具体历史如下：
帖木儿，1336年生于撒马尔罕以南的碣石（今沙赫里萨布兹）。其祖先做过察合台汗国的大臣，父亲死后继为碣石的一名封建城主。虽然帖木儿是突厥化蒙古人，但由于当地自古以来的波斯文化遗留，帖木儿在文化意识上倾向波斯文化。
1362年，帖木儿在故乡附近起义。与蒙古人作战时，被打伤成了瘸子。因此敌人称为跛子帖木尔。后来，为了巩固政权，采取婚姻关系，将西察合台汗国后王的公主纳为妻妾，成了察合台汗国的驸马。所以又称为驸马帖木尔。1360年，河中地区大势底定，秃忽鲁帖木儿控制了大部分地区，但帖木尔实际上控制了河中族。其腿伤亦在此时期受创。在1364年帖木尔终于扶持侯赛因成为可汗。但在1369年，他杀死情同手足的西察哈台汗侯赛因，建立了帖木儿帝国。
帖木儿帝国厉害吗？ 和蒙古帝国有关系吗？
有关系，，帖木儿在中亚河中地区建立帖木儿帝国，他本是突厥化的蒙古人，为巴鲁剌思家族（成吉思汗部将）后裔。帖木儿本人也自称蒙古帝国的继承者，声称要恢复成吉思汗的荣耀。帖木儿帝国极盛之时疆域西至小亚细亚，东至印度河，北至咸海、塔什干一线，南邻印度洋，定都撒马尔罕。奥斯曼帝国、金帐汗国这些强大的国家都先后败于帖木儿之手，是当时世界上最强大的国家之一。但帖木儿死后，帝国分崩离析。后来，他的后裔巴布尔南下印度，消灭德里苏丹国，建立了莫卧儿王朝。