阿基里斯悖论里阿基里斯为什么追不上乌龟？
芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。通俗一点讲，我们都知道一条线是由无数个点组成的，但这个“无数个点”并不能说我们无法画出一条线。也就是说就是芝诺偷换了概念，（1+0.1+0.01+……）t其实是一个有限的时间，但他认为这个时间是无限大的，只要时间超过（1+0.1+0.01+……）t 阿基里斯就追上了乌龟。悖论正解悖论隐含的假设就是阿基里斯没有追上龟，阿基里斯的每一段，都是乌龟跑完了，才让阿基里斯才跑的。只是想当然的用了一开始的距离差，而这个距离差为逐段变小。而这个趋近过程又想用时间衡量，恰好时间和距离，都可以无限划分。静止也存在这样的接近过程，举个例子：假设乌龟是静止的，让阿基里斯以这样的方式跑。900米，90米，9米，0.9米……，这样他也追不上乌龟啊，也同样变不成零，因为你的假设就是距离的无限小，这只是在寻找最短的距离。这个就关系到极限了。就像在找最小的物质粒子一样。
阿基里斯与龟悖论解释
阿吉利斯悖论（Achilles Paradox）这是由古希腊哲人芝诺（Zenon of Eleates）提出的一个经典悖论。阿吉利斯是古希腊神话中善跑如飞的英雄。阿吉利斯悖论就是说如果乌龟先跑让阿吉利斯追赶乌龟，他却永远追不上。因为无论阿基里斯跑得多快，他必须先跑完从他出发的起点到乌龟当下距离的一半，等他赶完这段路程，乌龟又往前挪动了一些，他则必须再追其间的一半，如此一往，永无止境，尽管阿基里斯会离乌龟越来越近，但他不可能穷尽那个没有尽头的二分法论证。因此他终究不可能追上前面的乌龟。比方说，阿吉利斯的速度是乌龟的10倍，龟在前面100米处，当阿吉利斯跑了100米到乌龟出发点时龟已向前走了10米，阿氏追10米，龟又走了1米，阿氏再追1米，龟又向前走了0.1米…… 这样永远隔一小段距离，所以总也赶不上。这与我们的常理当然是相背离的。芝诺还说“飞矢不动”，他认为，既然一支箭在静止状态下一定要占据一个和它自身大小相同的位置，那么，如果它在运动的任一瞬间仍然照样占据着同等的空间，则飞矢的过程便只是许多静止的点的集合。所以飞矢在总体上是不动的，倘若说它在动，那就等于承认它同时在这一点上又不在这一点上这一矛盾，因此是不可能的。诸如此类的“芝诺命题”看似荒唐，却包含着对“时间与空间”、“运动与静止”等等问题的根本质疑，并具有深刻的逻辑合理性。由此引发西方后来的哲学家不停地探讨这些问题，直到两千多年后的黑格尔和爱因斯坦仍然不得不继续思考它。说起来，庄子在《天下篇》中也谈到惠子提出过类似话题：“飞鸟之景，未尝动也”；“镞矢之疾而有不行不止之时”；“一尺之捶，日取其半，万世不竭”等等。