三角形中线定理

三角形中线的全部定理

三角形中线性质定理：1、三角形的三条中线都在三角形内。2、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4、三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是一种欧氏几何的定理，指三角形三边和中线长度关系，三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。三角形的中线是接三角形顶点和它的对边中点的线段。每个三角形都有三条中线，它们都在三角形的内部。在三角形中，三条中线的交点是三角形的重心。三角形的三条中线交于一点，这点位于各中线的三分之二处。

三角形中线长定理公式是什么？

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线的平方的2倍。即，对任意三角形△ABC，设是I线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：AB2+AC2=2BI2+2AI2或作AB2+AC2=（1/2）BC²+2AI²。定理证明如图，AD是△ABC的中线，AH是高线。在Rt△ABH中，有AB²=AH²+BH²同理，有AD²=AH²+HD²，AC²=AH²+CH²并且BD=CD那么，AB²+AC²=2AH²+BH²+CH²=2(AD²-HD²)+(BD-DH)²+(CD+DH)²=2AD²-2HD²+BD²+DH²-2BD×DH+CD²+DH²+2CD×DH=2AD²+2BD²