2008宁夏高考
本题考查电路的串并联知识。
当cd端短路时，R2与R3并联电阻为30Ω后与R1串联，ab间等效电阻为40Ω，A对；
若ab端短路时，R1与R2并联电阻为8Ω后与R3串联，cd间等效电阻为128Ω，B错；
但ab两端接通测试电源时，电阻R2未接入电路，cd两端的电压即为R3的电压，为Ucd = 4050×100V=80V，C对；
但cd两端接通测试电源时，电阻R1未接入电路，ab两端电压即为R3的电压，为Uab = 40160×100V=25V，D错。
求2011年宁夏数学高考试卷（word版）
2011年高考模拟预测试卷1
理科数学
本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式：
如果事件 互斥，那么球的表面积公式
球的体积公式
如果事件 相互独立，那么其中 表示球的半径
棱柱的体积公式 V=Sh
如果事件 在一次试验中发生的概率是 棱锥的体积公式 V= Sh
那么 次独立重复试验中恰好发生 次的概率： 棱台的体积公式：
V= h（ ）
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【原创】函数 的定义域是A, ，则 = （ ）
（A） （B） （C） （D）
（命题意图：考查函数定义域、集合运算）
2. 【原创】已知复数Z=a+bi满足条件|Z|=Z,则已知复数Z为 （ ）
（A）正实数 （B）0 （C）非负实数 （D）纯虚数
（命题意图：考查复数概念的理解能力）
3. 【原创】 的展开式中含 的项的系数为（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
（命题意图：考查二项式定理）
4．【原创】按右图所示的程序框图运算,若输入 ，
则输出 （ ）
（A）28 （B）29 （C）30 （D）31
（命题意图：考查程序中的循环结构）
5. 【2010年湖北荆州联考卷改编】在 中，设命题 ，命题 是等边三角形，那么命题p是命题q的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（命题意图：考查充要条件、三角形边角关系）
6．【原创】在[ ]上，函数 在同一点处取得相同的最小值，那么函数 在[ ]上的最大值是（ ）
（A） （B）4 （C）8 （D）
（命题意图：考查函数单调性、导数的运用）
7．【2011年宁波八校联考卷改编】设函数 ，且 ，则下列不等式必定成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（命题意图：考查函数奇偶性、三角函数的导数）
8．【2010年全国高考宁夏卷改编】已知函数 = ，若实数a，b，c满足 且 ，则abc的取值范围是（ ）
（A）（e，e+1） （B）（0，e） （C）（1，e） （D）（1，e+1）
（命题意图：考查分段函数、对数函数图像）
9．【2010年台州二模卷改编】由数字1，2，3，4组成的五位数 中，任
意取出一个，满足条件；“对任意的正整数 ，至少存在另一个正整数
，使得 ”的概率为 （ ）
（A） （B） （C） （D）1
（命题意图：考查古典概型的计算）
10．【2010浙江省高考命题解析改编】双曲线 的左右焦点为 ，P是双曲线上一点，满足 ，直线PF 与圆 相切，则双曲线的离心率e为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（命题意图：考查双曲线的性质）
第II 卷(共100分)
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．【原创】若 ，则 = ▲ .
（命题意图：考查同角三角函数关系、两倍角关系）
12．【原创】设 是两个非零向量，且 =2 ，
则| |= ▲ ．
（命题意图：考查向量的几何意义与代数运算）
13. 【2011年浙江省三校联考卷改编】
一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 ▲ .
（命题意图：考查三视图、几何体表面积）
14．【2011年浙江省高考样卷改编】随机变量 的分布列如下：其中 成等差数列，若 ，则 的值是 ▲
（命题意图：考查期望、方差的计算）
15．【原创】现用4种颜色给三棱柱的6个顶点涂色，要求同一条棱的两端点的颜色不同，问有 ▲ 种不同的涂色方案。
（命题意图：考查排列、组合的计算）
16．【2010全国高考卷改编】由约束条件 确定的可行域D能被半径为 的圆面完全覆盖，则实数 的取值范围是 ▲ ．
（命题意图：考查线性规划、圆方程）
17．【2010年宁波期末卷改编】如图，在单位正方体 中,设 是△ 内任一点（不包括边界）， 定义 ，其中m、n、 分别是三棱锥 、三棱锥 、三棱锥 的体积．若 ,则 的最小值为 ▲ ．
（命题意图：考查空间线面位置关系、函数值域）
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．【原创】（本题满分14分）在 中，角 所对的边为 ，已知已知 ，且 。
（1）求角 的大小；
（2）设函数 ，求函数 在 上的值域。
（命题意图：考查正弦定理的运用、三角函数的性质）
19．【2011浙江省高考样卷、07北京卷改编】（本题满分14分）
如图，在 中， ，斜边 ． 可以通过 以直线 为轴旋转得到，且二面角 是直二面角．动点 的斜边 上．
（I）求证：平面 平面 ；
（II） 为 上一点，当AD= 时，求异面直线 与 所成角的正切值；
（III）求 与平面 所成最大角的正切值．
（命题意图：考查立体几何中的线、面关系）
20．【2009浙江省高考命题解析改编】（本题满分14分）
已知数列 的前n项和为 ，且满足
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）定义 （这里规定
，求 的最小值。
（命题意图：考查数列的性质和应用）
21．【2010年宁波一模卷改编】（本题满分15分）
设椭圆C1： 的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2： 与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．
（Ⅰ）求抛物线C2的方程；
（Ⅱ）设M（0， ），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求 面积的最大值．
（命题意图：考查求曲线的轨迹方程、直线和圆锥曲线的位置关系）
22．【2010年高考天津卷、09年浙江省高考样卷改编】（本题满分15分）
设函数 的定义域为（0， ）。
（1）求函数 在 上的最小值；
（2）设函数 ，如果 ，且 ，证明： 。
（命题意图：考查函数、导数、不等式的应用及分类讨论问题。）
2011年高考模拟试卷数学答题卷
（理科）
姓 名： ▲▲▲
准考证号
▲▲▲▲▲
考 生 禁 填
缺考考生，由监考员用2B钢笔填涂下面的缺考标记
缺 考 标 记 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，请
认真核对条形码上的准考证号、姓名。
2．第Ⅰ卷必须使用2B铅笔填涂；第Ⅱ卷必须使用黑色墨水签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持清洁，不要折叠、不要弄破。
2011年高考模拟试卷 数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题: 本大题主要考查基本知识和基本运算．每小题5分，共50分．
（1）D （2）C （3）B （4）A （5）C
（6）B （7）D （8）A （9）B （10）C
二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算．每小题4分，共28分．
（11） （12）2 （13）12+ （14）
（15）264 （16） （17）8
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. （本题满分14分）
解：（1）因为 ，由正弦定理得 ，即 ………2分
所以，A=B或A+B= （舍去）， ，则 ………4分
（2）
= = =2 ……8分
因为 ，则 ，
而正弦函数 在 上单调递增，在 上单调递减。 ……11分
所以，函数 的最小值为 = 最大值为 =2。
即函数 在 上的值域为 …………14分
19．（本题满分14分）
解法一：
（I）由题意， ， ，
是二面角 是直二面角，
又 二面角 是直二面角， ………2分
，又 ，
平面 ，
又 平面 ．
平面 平面 ． ………4分
（II）作 ，垂足为 ，连结 （如图），则 ，
是异面直线 与 所成的角． ………6分
在 中， ， ，
．
又 ．
在 中， ．
异面直线 与 所成角的正切值为 ． ………9分
（III）由（I）知， 平面 ，
是 与平面 所成的角，且 ．
当 最小时， 最大， ………11分
这时， ，垂足为 ， ， ，
与平面 所成最大角的正切值为 ．………14分
解法二：
（I）同解法一．………4分
（II）建立空间直角坐标系 ，如图，则 ，
， ， ，………6分
， ，
=
则 = ， = ．
异面直线 与 所成角的正切值为 ． ………9分
（III）同解法一 ………14分
20．（本题满分14分）
（1）因为 ，所以 ，
当 时， ，所以 ， 。
所以 ………4分
（2）由题设得， …6分
= ………10分
由函数 的性质可知，当k=11时， 取到最小值 。…14分
21．（本题满分15分）
解：（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故n=1．
又F1（-1，0），F2（1，0），故m=1．
所以抛物线C2的方程为： …………5分
（2）设N（ ），
由于 知直线PQ的方程为：
．
即 ． ……………………………7分
代入椭圆方程整理得：
,
= ,
, ,
故
． ………………………………10分
设点M到直线PQ的距离为d，
则 ． …………………12分
所以， 的面积
S
………………14分
当 时取到“=”，经检验此时 ，满足题意．
综上可知， 的面积的最大值为 ． …………………………15分
22：（本题满分15分）
解：（1） ，则 时， ； 时， 。
所以，函数 在（0，1）上是减函数，在（1，+ ）上是增函数。……2分
当 时，函数 在[m，m+1]上是增函数,
此时 ；
当 时，函数 在[m， 1]上是减函数,在[1，m+1]上是增函数，
此时 ； ………6分
（2）证明：
考察函数 ，
所以g(x)在( )内是增函数，在( )内是减函数。（结论1）
考察函数F(x)= g (x)-g(2-x),即
于是
当x>1时，2x-2>0,从而 (x)>0,从而函数F（x）在[1,+∞)是增函数。
又F(1)= F(x)>F(1)=0,即g(x)>g(2-x). （结论2）
………………………9分
若 ，由结论1及 ，得 ，与 矛盾；
若 ，由结论1及 ，得 ，与 矛盾；
………………………11分
若 不妨设
由结论2可知，g( )>g(2- )，所以 >g(2- )。
因为 ，所以 ，又由结论1可知函数g(x)在区间（-∞，1）内是增函数，所以 > ,即 >2. ………………………15分
2011年高考
你的语文很好补，只要你去买一本高中语文基础手册，去上学文字的注音和字形或成语等基础知识好好的写写，背背．只要写上三遍，就会见效果．
数学方面不要放弃，数学很好补的，我带的高三学生中，三个月可以让高中数学考到九十分，可是你不是我们城市的学生．只要你找个好老师，每天坚持学两小时，三个月后，你的数学及格是没问题了．
至于你的地理，我感觉应该是经纬度换算，和气压带风带这两章节没学好，找个地理老师家教，补上三到五次，再做点题，你就不怕了．
英语就单词和语法，我建议你没事的时候多背点谚语之类的英语知句，这就像我们平时写作文要记的精彩段落一样．这样对你高考时的写作有好处，具体情况就这么多，不要急，高中知识只要你用心，很简单的．
2011年的高考
极力建议买《五年高考三年模拟》，上有每年高考真题原题及详细讲解，各科都有。方法，时间规划方面买《等你在北大》，《等你在清华》，你一定会受益终生的。上面全部是清华北大学生的真实感受与奋斗经历，我看过了，其中不乏一匹匹黑马，在高三杀出，希望你一定买一本看一下，可以先上网查一下。
真正想通过高考这座独木桥，需要自己实实在在学习，加强自身修炼，才是根本（虽然这话听起来很大很空，但确实是真理）
还有，这位同学，作为高考过来人，对于你的困惑，我想从思想与态度上对你提几点建议：
1从思想上要认识到高考的极端重要性，为了高考，你可以拼命，记住，为了高考，你可以拼命，纵然脱去几层皮又算什么，高考对你来说就是一切，就是一切的一切。
2记住，只有自己，只有自己可靠杀，根除靠别人的想法，靠自己，杀出一条血路。
3静，一定要静，可经历过的人都知道，备战高考时人最容易浮躁，不论在何时，你都要自己调节自己的心态，记住，要有意识得去调节。
如果以后你还有什么需要帮助的，可以加我为好友，有什么问题，留个言，我会尽力帮助解决的。
2006--2012年宁夏新课标高考试卷理综，数学 ，语文，英语(word附答案解析的) ,
绝密*启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）
文科数学
新课标(宁、吉、黑、晋、豫、新)试卷
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则
（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=Æ
（2）复数z＝的共轭复数是
（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i
3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为
（A）－1 （B）0 （C） （D）1
（4）设F1、F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是
（A）(1－，2) （B）(0，2) （C）(－1，2) （D）(0，1+)
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则
（A）A+B为a1,a2,…,aN的和
（B）为a1,a2,…,aN的算术平均数
（C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数
（D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数
开始
A=x
B=x
x＞A
否
输出A，B
是
输入N，a1,a2,…,aN
结束
x<B
k≥N
k=1,A=a1,B=a1
k=k+1
x =ak
是
否
否
是
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
（A）6
（B）9
（C）12
（D）18
(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为
（A）π （B）4π （C）4π （D）6π
（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=
（A） （B） （C） （D）
（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为
（A） （B）2 （C）4 （D）8
(11)当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是
（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)
（12）数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为
（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13)曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________
(14)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______
(15)已知向量a,b夹角为45° ，且|a|=1，|2a－b|=，则|b|=
(16)设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA
(1) 求A
(2) 若a=2，△ABC的面积为，求b,c
18.（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。
（19）（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点
(I)证明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
（20）（本小题满分12分）
设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。
（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；
（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。
（21）（本小题满分12分）
设函数f(x)= ex－ax－2
(Ⅰ)求f(x)的单调区间
(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：
(Ⅰ)CD=BC；
(Ⅱ)△BCD∽△GBD
(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)
(Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标；
(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.
(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。
参考答案
求2005-2009宁夏海南 语文 数学 英语 理综 高考题 QQ469537898
2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）
数学（理工农医类）
第I卷
一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合 ,则
(A) (B)
(C) (D)
(2) 复数
（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2
（3）对变量x, y 有观测数据理力争（ ， ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（ ， ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
（4）双曲线 - =1的焦点到渐近线的距离为
（A） （B）2 （C） （D）1
（5）有四个关于三角函数的命题：
： x R, + = : x、y R, sin(x-y)=sinx-siny
: x , =sinx : sinx=cosy x+y=
其中假命题的是
（A） ， （B） ， （3） ， （4） ，
（6）设x,y满足
（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值
（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值
（7）等比数列 的前n项和为 ，且4 ，2 ， 成等差数列。若 =1，则 =
（A）7 （B）8 （3）15 （4）16
（8） 如图，正方体 的棱线长为1，线段 上有两个动点E，F，且 ，则下列结论中错误的是
（A）
（B）
（C）三棱锥 的体积为定值
（D）异面直线 所成的角为定值
（9）已知O，N，P在 所在平面内，且 ，且 ，则点O，N，P依次是 的
（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心
（C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心
（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）
（10）如果执行右边的程序框图，输入 ，那么输出的各个数的合等于
（A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5
（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c ）为
（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24
（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值
设f（x）=min{ , x+2,10-x} (x 0),则f（x）的最大值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
第II卷
二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。
（13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线 的方程为_____________.
（14）已知函数y=sin（ x+ ）（ >0, - < ）的图像如图所示，则 =________________
（15）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。
（16）等差数列{ }前n项和为 。已知 + - =0， =38,则m=_______
三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。
（18）（本小题满分12分）
某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.
表1：
生产能力分组
人数 4 8
5 3
表2：
生产能力分组
人数 6 y 36 18
（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（19）（本小题满分12分）
如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的 倍，P为侧棱SD上的点。
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
使得BE‖平面PAC。若存在，求SE：EC的值；
若不存在，试说明理由。
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点， =λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（21）（本小题满分12分）
已知函数
（I） 如 ，求 的单调区间；
（II） 若 在 单调增加，在 单调减少，证明
＜6. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
（22）本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
如图，已知 的两条角平分线 和 相交于H， ，F在 上，
且 。
（I） 证明：B,D,H,E四点共圆：
（II） 证明： 平分 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。
已知曲线C ： （t为参数）， C ： （ 为参数）。
（1）化C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C 上的点P对应的参数为 ，Q为C 上的动点，求 中点 到直线
（t为参数）距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.
（1）将y表示成x的函数；
（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2009年普通高校招生全国统一考试
理数数学试题参考答案
一． 选择题
(1) A (2) D (3) C (4) A (5) A (6) B
(7) C (8) D (9) C (10) B (11) A (12) C
二．填空题
(13) (14) (15) 140 (16) 10
三．解答题
(17) 解：
方案一：①需要测量的数据有：A
点到M，N点的俯角 ；B点到M，
N的俯角 ；A，B的距离 d （如图）
所示） . ……….3分
②第一步：计算AM . 由正弦定理 ；
第二步：计算AN . 由正弦定理 ；
第三步：计算MN. 由余弦定理 .
方案二：①需要测量的数据有：
A点到M，N点的俯角 ， ；B点到M，N点的府角 ， ；A，B的距离 d （如图所示）.
②第一步：计算BM . 由正弦定理 ；
第二步：计算BN . 由正弦定理 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
第三步：计算MN . 由余弦定理
(18) 解：
（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为 ，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
.
（Ⅱ）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名.
故 ，得 ，
，得 .
频率分布直方图如下
从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小 .
（ii） ，
，
A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1 .
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（19）解法一：
（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意 。在正方形ABCD中， ，所以 ,得 .
(Ⅱ)设正方形边长 ，则 。
又 ，所以 ,
连 ，由（Ⅰ）知 ,所以 , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
且 ,所以 是二面角 的平面角。
由 ,知 ,所以 ,
即二面角 的大小为 。
（Ⅲ）在棱SC上存在一点E，使
由（Ⅱ）可得 ，故可在 上取一点 ,使 ,过 作 的平行线与 的交点即为 。连BN。在 中知 ，又由于 ,故平面 ，得 ,由于 ,故 .
解法二：
（Ⅰ）；连 ,设 交于 于 ，由题意知 .以O为坐标原点， 分别为 轴、 轴、 轴正方向，建立坐标系 如图。
设底面边长为 ，则高 。
于是
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
故
从而
(Ⅱ)由题设知，平面 的一个法向量 ，平面 的一个法向量 ，设所求二面角为 ，则 ,所求二面角的大小为
（Ⅲ）在棱 上存在一点 使 .
由（Ⅱ）知 是平面 的一个法向量，
且
设 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
则
而
即当 时，
而 不在平面 内，故
（20）解:
(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为 ，由已知得
，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
所以椭圆 的标准方程为
（Ⅱ）设 ，其中 。由已知 及点 在椭圆 上可得
。
整理得 ，其中 。
（i） 时。化简得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
所以点 的轨迹方程为 ，轨迹是两条平行于 轴的线段。
（ii） 时，方程变形为 ，其中
当 时，点 的轨迹为中心在原点、实轴在 轴上的双曲线满足 的部分。
当 时，点 的轨迹为中心在原点、长轴在 轴上的椭圆满足 的部分；
当 时，点 的轨迹为中心在原点、长轴在 轴上的椭圆；
（21）解：
（Ⅰ）当 时， ，故
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
当
当
从而 单调减少.
(Ⅱ)
由条件得： 从而
因为 所以
将右边展开，与左边比较系数得， 故
又 由此可得
于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（22）解：
（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，
所以∠BAC+∠BCA=120°.
因为AD，CE是角平分线，
所以∠HAC+∠HCA=60°，
故∠AHC=120°.
于是∠EHD=∠AHC=120°.
因为∠EBD+∠EHD=180°，
所以B,D,H,E四点共圆.
（Ⅱ）连结BH,则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°
由（Ⅰ）知B,D,H,E四点共圆，
所以∠CED=∠HBD=30°.
又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，
可得∠CEF=30°.
所以CE平分∠DEF. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（23）解：
（Ⅰ）
为圆心是（ ，半径是1的圆.
为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.
（Ⅱ）当 时，
为直线
从而当 时，
（24）解：
（Ⅰ）
（Ⅱ）依题意，x满足
{
解不等式组，其解集为【9，23】
所以
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m