定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-1)=-f(x+1)
解在f(x-1)=-f(x+1)中
用x+1代替x得
f（x）=-f（x+2）
即f（x+2）=-f（x）
即f（x+4）=f（x+2+2）
=-f(x+2)
=-[-(-f(x))]
=f(x)
即f（x+4）=f（x）
即f（x-4）=f（x）
故f（log(2)20)
=f（log(2)20-4)
=f（log(2)20-log(2)16)
=f（log(2)20/16)
=f（log(2)5/4)
注意到0＜log(2)5/4＜1
故-1＜-log(2)5/4＜0
故f（log(2)20)
=f（log(2)5/4)
=-f（-log(2)5/4)
=-f（log(2)4/5)
=-[2^（log(2)4/5）+6/5]
=-[4/5+6/5]
=-2
定义在R上的函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=1/2f(x),且当0≤x1
f(0)=0, f(x)+f(1-x)=1 ==> f(1/2)=1/2, f(1)=1
f(1)=1, f(x/5)=1/2f(x), f(x)+f(1-x)=1 ==> f(1/5)=1/2, f(4/5)=1/2
f(1/5)=1/2, f(1/2)=1/2, f(4/5)=1/2, f(x1)≤f(x2){0≤x1 [1/5,4/5]区间f(x)=1/2
f(x/5)=1/2f(x) ==> [1/5^n, 4/5^n]区间上f(x)=1/2^n
1/2020 属于 [1/5^5, 4/5^5] ==> f(1/2020) = 1/2^5 =1/32
已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列三个条件
解：(1) f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=-2
因为 f(3)=f(根号3×根号3)=2f(根号3)=-1
所以 f(根号3)=-1/2
(3) 因为 f(x×1)=f(x)+f(1) 所以f(1)=0
所以 f(1/x×x)=f(1/x)+f(x)=0 即 f(x)=-f(1/x)
设任意 x1,x2大于0,且x1<x2
则 x2/x1>1 所以f(x2/x1)<0
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(1/x1)=f(x2/x1)<0
即 f(x2)<f(x1)
所以 函数为R+上的增函数
若定义在R上的函数f(x)同时满足下列三个条件
令a=0 b=0 f(0)=f(0)+f(0) f(0) =0
令a=4 b=4 f(8)=f(4)+f(4) f(8)=1/4+1/4=1/2
设x1>x2，则：
f(x1)－f(x2)=f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)=【f(x1－x2)＋f(x2)】－f(x2)=f(x1－x2)
由于x1－x2>0，则f(x1－x2)>0，则：f(x1)－f(x2)=f(x1－x2)>0
即：f(x1)>f(x2)
所以，函数f(x)是R上的增函数。
f(x-3)-f(3x-5)小于等于1/2
f(x-3)-f(3x-5)小于等于f(8)
移项f(x-3）《f(3x-5)+f(8)=f(3x+3）
x-3《3x+3
所以x》-3
看不懂的地方可以提出来