如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°
1、∵AB⊥AC
∴∠BAC=90°
∴∠ACB=∠BAC-∠B=90°-45°=451L
∴∠B=∠ACB
∴AB=AC
∴BC²=AB²+AC²=2AC²
BC=√2AC
2、做AE⊥BC于E
∴AE=1/2BC=2√2(△ABC是等腰直角三角形）
做CF⊥AD交AD的延长线于F
∵AD∥BC
∴AECF是矩形（∠AEC=∠EAC=∠CFA=90°)
∴CF=AE=2√2
AF=CE=1/2BC=2√2
∴DF=AF-AD=2√2-√2=√2
∴CD=√[DF²+CF²]=√[(√2)²+(2√2)²]=√10
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14cm，AD＝18cm， BC＝21cm，
考点：等腰梯形的判定．
分析：过P作PN⊥BC于N，过D作DM⊥BC于M，先证明四边形ABMD是矩形，从而得到AD=BM，再根据边与边之间的关系，列一元方程3t-21=3，得到t=8，即t=8秒时，梯形PQCD是等腰梯形．
解答：解：过P作PN⊥BC于N，过D作DM⊥BC于M，
∵AD∥BC，∠B=90°，DM⊥BC，
∴四边形ABMD是矩形，AD=BM．
∴MC=BC-BM=BC-AD=3．
又∵QN=BN-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21．
若梯形PQCD为等腰梯形，则QN=MC．
得3t-21=3，t=8，
即t=8秒时，梯形PQCD是等腰梯形．
点评：考查了学生对等腰梯形的判定及一元一次方程的掌握情况．
梯形ABCD中，AD‖BC，AC、BD交于点O，若三角形OAB的面积是梯形面积的 6／25，则三角形AOD与三角形BOC的周
设 三角形AOD与三角形BOC的周长比例是x
周长比就是相似比，容易得到△AOD∽△BOC
那么OD:OB=x
三角形OAB的面积是梯形面积的 6／25
若设S△AOB=6m，那么S梯形ABCD=25m
根据三角形AOD和△AOB是等高的△
所以他们的面积的比值就是底边的比值
所以
S△AOD:S△AOB=OD:DB=x
所以S△AOD=6mx
根据△ABD和△ADC是同底等高的三角形，∴面积相同
所以S△ABD=S△ADC=S△AOD+S△AOB=6mx+6m
根据S△AOD:S△BOC=(OD:OB)²=x²
∴S△BOC=6m/x
∴梯形面积是
S△ABD+S△ACD+S△BOC-S△AOD=25m
即
（6mx+6m）*2+6m/x -6mx=25m
约掉m
12x+12+6/x-6x=25
12+6x+6/x=25
6x²-13x+6=0
（3x-2）（2x-3）=0
x=2/3或者3/2
所以周长比值是2/3或者3/2
如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD‖BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。
①因为BD⊥CE
所以∠ECB+∠CBD=∠CBD+∠ABD=90°
所以∠ECB=∠ABD
又因为AB=BC
所以三角形ABD全等于三角形BCE
所以BE=AD
②因为E为AB的中点且BE=AD
所以AD=AE
又因为AB=BC∠ABC=90°
所以∠BAC=∠CAD=45°
又AC为公共边
所以三角形DAC全等于三角形EAC
所以CD=CE
又有AD=AE
所以AC是DE的垂直平分线
③是的，理由如下：
由②知CD=CE
由①知三角形ABD全等于三角形BCE
所以CE=BD=CD
即BD=CD
所以三角形DBC是以BC为底的等腰三角形
呵呵，希望你能满意哦。
如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC,三角形AOD面积=8，梯形上底长时下底长的2/3,则阴影部分面积是？
上下两个三角形是相似的，底的比是2:3，那么高的比也是2:3，面积的比就是4:9，所以下面的三角形的面积就是18。整个提醒的面积根据比值来计算也是可以得到的。去除上下两个三角形的面就就是一应的面积了，得出的阴影的面积是24。含义梯形是只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形（right trapezoid）。两腰相等的梯形叫等腰梯形（isosceles trapezoid）。
如图，梯形ABCD中，∠A=120°，求阴影部分的面积
设梯形的高是h，四个白色三角形的底边分别是a1、a2、a3、a4，根据梯形面积公式。可知S=(x+2x)h/2则h=2S/(x+2x)=2*180/(3x)=120/x 厘米阴影面积=梯形面积-四个白色三角形阴影面积=[(x+2x)h/2]-[(a1*h/2)+(a2*h/2)+(a3*h/2)+(a4*h/2)]=3h*x/2 -(a1+a2+a3+a4)h/2因为a1+a2+a3+a4=x所以(接上式)=3h*x/2 -h*x/2=2h*x/2=h*x【代入h=120/x 厘米】=(120/x)*x=120平方厘米
如图，在梯形ABCD中AD‖BC，AD=AB=DC.
我说你自己画图哈~我的CAD找不到了，不好画。
（1）连接AE，AE和BD相交于O。
∵AD‖BC ∴∠DAE=∠BEA，∠ADB=∠EBD
又∵∠AOD和∠EOB是对顶角 ∴△AOD≌△EOB
∴边OA和OE成比例，边OB和OD成比例
又∵∠AOB和∠EOD是对顶角
∴△AOB≌△EOD ∴∠ABD=∠EDB ∴AB‖DE
∵AB‖DE，AD‖BE，且AB=AD ∴四边形ABED是菱形
（2）∵ABED是菱形 ∴DE=BE
又∵E是BC的中点，且AD=DC，BE=EC
∴DE=EC=DC ∴△DEC是正三角形，∠C=∠DEC=∠EDC=60°
∵∠DBE=∠BDE，∠EDC=60°=∠DBE+∠BDE
∴∠DBE=∠BDE=30° ∴在△BDC中∠BDC=90°，即BD⊥DC
（3）∵AD‖BC ∴∠C=∠ADF=60°
∵AF‖DE，AD‖BC ∴∠FBC=∠DEC=∠FAD=60°∴△FAD是正三角形 DF=AD
又∵AD=DC ∴DC=DF
(4)上面都证明过了，AB=AD=BE=EC=DC，所有周长30，AD=6
困死了~~睡觉去了~~看我这么辛苦写得这么标准就选我吧~~~~~~~
如图，已知在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=DC，角D=120度，对角线AC平方角BCD，且梯形的周长为10，求AC的长
解：设AB=DC=a
∵AD平行B
∴∠D+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-∠D=60°
∵对角线AC平分角BCD
∴∠BCA=∠ACD=1/2∠BCD=30°
∵∠CAD=180°-∠D-∠ACD=30°
∴AD=DC=AB=a
∴梯形ABCD等腰梯形
∴∠BAD=∠D=120°，∠B=∠BCD=30°
∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=120°-30°=90°
∴BC=AB/sin30°=2AB=2a
∴梯形周长=AB+BC+DC+AD=2a+a+a+a=4a=10
∴a=2
∴AC=2a*cos30°=2*2*根号3/2=2根号3
如图,在梯形abcd中,ad平行bc,对角线AC,BD交于点O,过O作EF平行BC交AD,BC与E,F，说明OE/AD+OE/BC=1
（1）由EF平行于BC可得：OE/AD=BE/AB OE/BC=AE/AB
所以，OE/AD+OE/BC=BE/AB+AE/AB=（BE+AE）/AB=AB/AB=1
(2)由（1）OE/AD+OE/BC=1①
同理可得：OF/AD+OF/BC=1②
①+②得：
(OE+OF)/AD+(OE+OF)/BC=2
即：EF/AD+EF/BC=2
变形（方程两边同时除以EF）得：1/AD+1/BC=2/EF
如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，对角线AC与BD相较于点O，过点O作OE平行AD交AB
∵AD∥BC
∴△AOD∽△BOC
∴OA/OC=OD/OB=AD/BC=3/6=1/2
∴S△AOD/S△BOC=（AD/BC）²=（1/2）²=1/4
S△BOC=4S△AOD=4×9=36
∵△DOC和△BOC在BD上等高
∴S△DOC/S△BOC=OD/OB=1/2
∴S△DOC=1/2S△BOC=1/2×36=18
2、∵OE∥AD
∴OE/AD=OB/BD
∵OD/OB=1/2即(OD+OB)/OB=(1+2)/2=3/2
∴BD/OB=3/2即OB/BD=2/3
∴OE/AD=2/3
OE=2AD/3=2×3/3=2